Algebra Lineal
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Se definen los conceptos de base y dimensión de un espacio vectorial y se generaliza el concepto de Espacio generado.
Se le encuentra la mejor solución posible a todo sistema inconsistente.
Se busca la recta de mínimos cuadrados que mejor se ajusta a una nube de puntos y se propone el problema para encontrar la parábola de mínimos cuadrados.
Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.
Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.
Se resuelve un problema de aproximación a una parábola de mínimos cuadrados.
Se plantea un nuevo ejercicio sobre complemento ortogonal y descomposición ortogonal.
Se define el complemento ortogonal de un espacio vectorial y se establece la descomposición ortogonal de un elemento en un espacio vectorial.
Se define el concepto de producto interno para un Espacio Vectorial y se hacen ejemplos de productos internos en los principales Espacios Vectoriales. Se define la magnitud de un elementos, la distancia entre dos elementos y la ortogonalidad en
Repaso de las cónicas: Elipse, parábola e hipérbola. Ejemplos de gráficas de cónicas.
Se efectua un ejemplo de identificación de una cónica rotada, utilizando diagonalización ortogonal
Se define que es el vector de coordenadas de un vector de un espacio vectorial referido a una base de dicho espacio vectorial.
Se definen los subespacios vectoriales de un espacio vectorial y se realizan varios ejemplos de subespacios.
Se explica como efectuar la descomposición ortogonal de un vector en terminos de un espacio W y su complemento ortogonal. Se define la diagonalización ortogonal para una matriz simétrica
Se define la estructura de Espacio Vectorial para un conjunto y se hace una lista de los principales espacios vectoriales.
Se recuerda el concepto de perpendicularidad visto en geometría y se generaliza para poder definir el concepto de conjunto Ortogonal. Se explica el proceso de ortogonalización y de ortonormalización con dos vectores.
Se resuelven ejemplos del cálculo de valores y vectores propios de una matriz y se enuncian las propiedades más relevantes.
Se define el complemento ortogonal de un espacio vectorial.
Se utiliza el proceso de Gram-Schmidt para encontrar bases ortogonales y ortonormales para los espacios fundamentales de una matriz.
Culminación del ejemplo de ortonormalización. Definición de matriz Ortogonal y propiedades de estas matrices. Definición de factorización QR
Se hace una formulación matemática de los sistemas dinámicos discretos y se hace el cálculo del estado estacionario del proceso formulado en la clase anterior.
Se continúa elaborando ejemplos de los tres espacios fundamentales y se define el determinante para matrices 2x2 y 3x3
Se definen los conceptos de semenjanza de matrices y se muestran las principales propiedades de esta relación.
En este video se comienza un ejemplo con un conjunto de vectores que se va a volver ortogonal.
Se resuelve un sistema AX=b siempre y cuando ya se tenga la factorización QR de la matriz A del sistema.
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